如图，长方形ABCD的面积为120平方厘米，BE=3AE，BF=2FC，求四边形EGFB的面积
如图，长方形ABCD的面积为120平方厘米，BE=3AE，BF=2FC，求四边形EGFB的面积．...
如图，长方形ABCD的面积为120平方厘米，BE=3AE，BF=2FC，求四边形EGFB的面积．
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延长DC、AF交于点H，
因为ABCD是长方形，
所以AB∥DH，
所以△HCF∽△ABF，△AEG∽△HDG，
即
＝
，
＝
，
因为BE=3AE，BF=2FC，
所以AE=
AB，CH=
AB，
即AE：DH=1：6，
所以EG：GD=1：6，
因为△AED的面积=
AE×AD÷2，
因为长方形的面积是120平方厘米，
所以△AED=15平方厘米，
又因△AEG与△AGD的面积比1：6，
△AEG=15÷（6+1）=
（平方厘米）；
又因△ABF的面积=
BC×AB÷2，
=
×120÷2，
=40（平方厘米），
四边形EGBF的面积=△ABF-△AEG，
=40-
，
=
，
=37
（平方厘米）；
即四边形EGBF的面积是37
平方厘米．
因为ABCD是长方形，
所以AB∥DH，
所以△HCF∽△ABF，△AEG∽△HDG，
即
| HC |
| AB |
| CF |
| BF |
| AE |
| DH |
| EG |
| GD |
因为BE=3AE，BF=2FC，
所以AE=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
即AE：DH=1：6，
所以EG：GD=1：6，
因为△AED的面积=
| 1 |
| 4 |
因为长方形的面积是120平方厘米，
所以△AED=15平方厘米，
又因△AEG与△AGD的面积比1：6，
△AEG=15÷（6+1）=
| 15 |
| 7 |
又因△ABF的面积=
| 2 |
| 3 |
=
| 2 |
| 3 |
=40（平方厘米），
四边形EGBF的面积=△ABF-△AEG，
=40-
| 15 |
| 7 |
=
| 265 |
| 7 |
=37
| 6 |
| 7 |
即四边形EGBF的面积是37
| 6 |
| 7 |
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