Question

斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成45°

斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成45°角，求这个三棱柱的侧面积．

Answer 1

过点B作BM⊥AA₁于M，连结CM，在△ABM和△ACM中，
∵AB=AC，∠MAB=∠MAC=45°，MA为公用边，
∴△ABM≌△ACM，∴∠AMC=∠AMB=90°，∴AA₁⊥面BHC，
即平面BMC为直截面，
又BM=CM=ABsin45°=

2

2

a，
∴BMC周长为2x

2

2

a+a=（1+

2

）a，且棱长为b，
∴S_侧=（1+

2

）ab．