Question

设一个直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，那么，以c+h、a+b、h为边构成的三角形的

设一个直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，那么，以c+h、a+b、h为边构成的三角形的形状是______．

Answer 1

∵直角三角形斜边上的高是h，∴h=

ab

c

，
∵（a+b）²+h²
=a²+b²+2ab+h²，
=c²+2ab+h²，
∴（c+h）²=c²+h²+2ch，
∵h=

ab

c

，
∴（c+h）²=c²+h²+2c?

ab

c

=c²+2ab+h²，
∴（a+b）²+h²=（c+h）²，
∴此三角形是直角三角形．