Question

一道 初二 数学 动态几何题

已知A(8,0),B(0,6),两个动点P,Q同时在三角形OAB的边上按逆时针方向（-O-A-B-O-)运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O的位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位。问： （1）前三秒内，求三角形OPQ的最大面积 第一题如果t=3那么P不就与O重合，△OPQ就不是个三角形了吗？怎么回事？

Answer 1

）前3秒内，P点运动不超过2*3=6，即P在OB上，Q运动1*3=3，而OA=8，故Q在OA上。 设时间为t，则BP=2t，OQ=t，OP=6-2t S=1/2(6-2t)t=-t＾2+3t=-(t-3/2)＾2+9/4 t=3/2时有最大值9/4 2）起始位置差OB=6，P比Q快1，10秒内可以追上，花去时间6秒 即最小距离0，此时PQ重合，坐标为(6，0) 3）设时间t 0≤t＜3， t=0时PQ∥OB，此时P（0，6）Q（0，0） OP=6-2t，故(6-2t)/6=t/8， PQ∥AB，t=24/11，此时P（0，18/11）Q（24/11，0） 3≤t≤7， PQ∥OA，P（2t-6，0）Q（t，0） 7＜t＜8，AP=2t-14，AQ=8-t，所以(2t-14)/10=(8-t)/8， t=96/13，PQ∥OB，P（96/13，6/13）Q（96/13，0） 8≤t≤12， PQ∥AB，P（-8/5t+96/5，6/5t-42/5）Q（-4/5t+72/5，3/5t-24/5） 12＜t≤15 (2t-24)/6=(18-t)/10，t=174/13，PQ∥OA，P（0，42/13）Q（48/13，42/13)