（2014?赤峰模拟）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=2，AC=AD=DE=4，F为CD的中点，（Ⅰ）求证：AF
（2014?赤峰模拟）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=2，AC=AD=DE=4，F为CD的中点，（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE（Ⅱ）若∠CAD=120°...
（2014?赤峰模拟）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=2，AC=AD=DE=4，F为CD的中点，（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE（Ⅱ）若∠CAD=120°，求二面角F-BE-D的余弦值．
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（Ⅰ）证明：取CE的中占N，连结FN，BN，
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
∴AB∥DE，∵CF=FD，CN=NE，∴NF∥DE，NF=
DE，
又AB=
DE，∴AB∥NF，AB=NF，
∴四边形ABNF是平行四边形，
∴AF∥BN，
又AF不包含于平面BCE，BN?平面BCE，
∴AF∥平面BCE．
（Ⅱ）令平面BED的法向量
=（x，y，z），
∵
=(2
，?2，?2)，
＝(2
，?2，2)，
∴
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
∴AB∥DE，∵CF=FD，CN=NE，∴NF∥DE，NF=
| 1 |
| 2 |
又AB=
| 1 |
| 2 |
∴四边形ABNF是平行四边形，
∴AF∥BN，
又AF不包含于平面BCE，BN?平面BCE，
∴AF∥平面BCE．
（Ⅱ）令平面BED的法向量
| n |
∵
| BD |
| 3 |
| BE |
| 3 |
∴
|
