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(2014?安徽模拟)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,平面PAB⊥底面ABCD,PA=AD=AB=1,BC=2.(Ⅰ)证明:平面... (2014?安徽模拟)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,平面PAB⊥底面ABCD,PA=AD=AB=1,BC=2.(Ⅰ)证明:平面PBC⊥平面PDC;(Ⅱ)若∠PAB=120°,求三棱锥P-BCD的体积. 展开
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笨笨QWnw7
2014-11-25 · TA获得超过177个赞
知道答主
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解答:解:(1)证明:取PC、BC的中点E、F,连结DF,DE,EF,
由已知得:PD=CD,∴DE⊥PC.
∵平面PAB⊥底面ABCD,
∴BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB,
又PC、BC的中点E、F,
∴EF∥PB,DF∥AB,
∴BC⊥平面DEF,
∴BC⊥DE,
∵BC∩PC=C,
∴DE⊥平面PBC,
又DE?平面PDC,
∴平面PBC⊥平面PDC.
(2)延长BA,过P作PG⊥BA,垂足为G,
则PG⊥平面ABCD,
由已知条件可得PG=
3
2

∴三棱锥P-BCD的体积VP?BCD
1
3
×
3
2
×
1
2
×1×2=
3
6
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