Question

为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，

为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：（I）求身高在180～190cm之间的人数．（II）从身高在180cm（含180cm）以上的样本中随机抽取2人，（理）记身高在185～190cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望．（文）求至少有一人身高在185～190cm之间的概率．

Answer 1

（I）因为

频率

组距

×组距×样本容量，
所以身高在180～190cm之间的人数：40×（0.010×5+0.020×5）=6（人）
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，身高在180～185cm之间的人数有：
0.020×5×40=4人，
身高在185～190cm之间的人数有：
0.010×5×40=2人，∴X的可能值为：0，1，2；
P（X=0）=

C 2 4 C 0 2

C 2 6

=

2

5

，P（X=1）=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

，P（X=2）=

C 0 4 C 2 2

C 2 6

=

1

15

，
EX=

2

5

×0+

8

15

×1+

1

15

×2＝

2

3

．
（文）至少有一人身高在185～190cm之间的事件数为：2（1+2×4）=18．
基本事件的总数为：6×5=30，
所以至少有一人身高在185～190cm之间的概率P=

18

30

=0.6．