九年级数学，， 10
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（1）证明：AB是⊙O直径，点D在圆上，则：AD⊥BD，即∠ADB=90°
那么∠BAC+∠ABD=90°
又∠DBC＝∠BAC，即有：∠DBC+∠ABD=∠ABC=90°
AB⊥BC，点B在⊙O上
所以BC是⊙O的切线
（2）解：设阴影面积为S，⊙O的半径为R，则R=2，连接OD，
∠BAC＝30°，则∠BOD＝60°，△BOD为等边△
S=扇形BOD-△BOD，即S=1/6*π*R²-√3/4*R²=2/3π-√3
那么∠BAC+∠ABD=90°
又∠DBC＝∠BAC，即有：∠DBC+∠ABD=∠ABC=90°
AB⊥BC，点B在⊙O上
所以BC是⊙O的切线
（2）解：设阴影面积为S，⊙O的半径为R，则R=2，连接OD，
∠BAC＝30°，则∠BOD＝60°，△BOD为等边△
S=扇形BOD-△BOD，即S=1/6*π*R²-√3/4*R²=2/3π-√3
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谢谢啊！
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