Question

假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年

假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

Answer 1

（1）设中低价房面积形成数列{a_n}，由题意可知{a_n}是等差数列，
其中a₁=250，d=50，
则S_n=250n+

n(n?1)

2

×50=25n²+225n，
令25n²+225n≥4750，
即n²+9n-190≥0，而n是正整数，∴n≥10，
∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．

（2）设新建住房面积形成数列{b_n}，由题意可知{b_n}是等比数列，
其中b₁=400，q=1.08，
则b_n=400?（1.08）^n-1，
由题意可知a_n＞0.85b_n，有250+（n-1）?50＞400?（1.08）^n-1?0.85，
由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，
到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%．