Question

在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C= π 3 （I）若△ABC的面积等于

在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C= π 3 （I）若△ABC的面积等于 3 ，求a，b ；（II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

Answer 1

（I）∵c=2，C=60°， 由余弦定理c 2 =a 2 +b 2 -2abcosC得：a 2 +b 2 -ab=4， 根据三角形的面积S= 1 2 absinC= 3 ，可得ab=4， 联立方程组 a 2 + b 2 -ab=4 ab=4 ， 解得a=2，b=2； （II）由题意 sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA， 即sinBcosA=2sinAcosA， 当cosA=0时，A= π 2 ，B= π 6 ，a= 4 3 3 ，b= 2 3 3 ； 当cosA≠0时，得sinB=2sinA， 由正弦定理得b=2a， 联立方程组 a 2 + b 2 -ab=4 b=2a 解得a= 2 3 3 ，b= 4 3 3 ． 所以△ABC的面积S= 1 2 absinC= 2 3 3 ．