Question

选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|3x-1|+ax+3．（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最

选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|3x-1|+ax+3．（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）a=1时，f（x）=|3x-1|+x+3． 当 x≥ 1 3 时，f（x）≤5可化为3x-1+x+3≤5，解之得 1 3 ≤x≤ 3 4 ； 当 x＜ 1 3 时，f（x）≤5可化为-3x+1+x+3≤5，解之得 - 1 2 ≤x＜ 1 3 ． 综上可得，原不等式的解集为 {x|- 1 2 ≤x≤ 3 4 } ．…（5分） （Ⅱ） f(x)=|3x-1|+ax+3= (3+a)x+2，(x≥ 1 3 ) (a-3)x+4．(x＜ 1 3 ) 函数f（x）有最小值的充要条件为 3+a≥0 a-3≤0 ，即-3≤a≤3， 故实数a的取值范围是[-3，3]．…（10分）