Question

高一数学，求过程，数列｛an｝中，如图已知，求该数列通项公式

Answer 1

约定:[ ]内是下标

解:设b[n]=ln(a[n+1]/a[n])
则 b[1]=ln(3/1)=ln3
且n>1时 b[n]=(1/2)b[n-1]
得{b[n]}是b[1]=ln3 公比q=1/2的等比数列。
b[n]=(ln3)(1/2)^(n-1)
a[n+1]/a[n]=3^((1/2)^(n-1))

a[1]=1,a[2]=3
n>2时
a[n]/a[n-1]=3^((1/2)^(n-2))
a[n]=(a[n]/a[n-1])*(a[n-1]/a[n-2])...(a[3]/a[2])*a[2]
=3^((1/2)^(n-2))*3^((1/2)^(n-3))...3^((1/2)^1)*3
=3^(2-(1/2)^(n-2))

所以 a[n]=3^(2-(1/2)^(n-2)) (n∈N*,n=1,2验证得到)

希望能帮到你！

Answer 2