Question

已知函数f（X）=lnx-1/2ax∧2-2x（a≠0）。(1)若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围。（2）若

已知函数f（X）=lnx-1/2ax∧2-2x（a≠0）。(1)若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围。（2）若函数f（X）在[1,4]上单调递减，求a的取值范围

Answer 1

(1) f（X）=lnx-1/2ax∧2-2x（a≠0）。
　　f'(x)=1/x-ax-2
　　1/x-ax-2<0
　　-ax^2-2x+1<0
　　a>0 或a<0 4+4a>0 a>-1
　　∴a>0 或 -1<a<0
(2) a>0
　　-ax^2-2x+1<0
　　-1/a+√(1+a)/a<-1
　　√(1+a)<1-a
　　1+a<1-2a+a^2
　　a^2-3a>0
　∴　a>3