Question

取球概率问题

一共5个球，其中2个红球，3个白球，取12次，每次取1个球。
问题1，至少有一次是红球的概率？
问题2，至少有二次是红球的概率？
问题3，至少有三次是红球的概率？
问题4，恰有一次是红球的概率？
问题5，恰有二次是红球的概率？
问题6，恰有三次是红球的概率？

请写明详细运算过程和结果。
忘了说了，是放回取样

Answer 1

第一个人取到白球的概率=1/5
第二个人取到白球(第一个人取不到)的概率=(4/5)*(1/4)=1/5
同理第三个人取到白球的概率=(4/5)*(3/4)(1/3)=1/5
第四个人取到白球的概率=(4/5)*(3/4)*(2/3)*(1/2)=1/5
第五个人取到白球的概率=(4/5)*(3/4)*(2/3)*(1/2)*1=1/5
所以,各人取到白球的概率是均等的,都是1/5.

Answer 2

全部是1/5才对
因为第二个人能拿到黑球是建立在第一个没拿到黑球的基础上的
所以概率为（4/5）*（1/4）=1/5
第三个人为（4/5）*（3/4）*（1/3）=1/5
后面的一样
如果分别是1/5
1/4
1/3
1/2
1的话
和就大于1了

Answer 3

（1）∵球的大小形状相同，质地均匀，
∴从中随机摸出一个球的机会是等可能的，
盒子中共有球5个，其中红球2个，
因此每次从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是

25

，
两次摸到红球是相互独立的，
∴两次取出的恰是两个红球的概率应为

25

×

25

=

425

（2）从袋中任取两球是一个等可能事件，
试验发生包含的所有事件数是C₅²=10，
而满足条件的事件包括两种情况一是一红一白，二是两个白球，
这两种情况共有C₂¹C₃¹+C₃²=9
∴至多取到1个红球的概率是

910

．