Question

limsinx/x(x→0)为什么不是等于0？ 当x→0时，sinx不是→0吗？

Answer 1

不是0，而是1.

分子分母源同时趋近于零，而且两个趋近零的速率无限接近，就相当于两个相等的数相除，所以是1。

因为sinx在x趋于0时是x的一阶小量，你可以用泰勒展开来理解，也可以用洛必达法则，当然最简单的sinx在x趋于0时趋于x。

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

Answer 2

x也是趋于0啊，这个等于1是因为sinx在x趋于0时是x的一阶小量，你可以用泰勒展开来理解，也可以用洛必达法则，当然最简单的sinx在x趋于0时趋于x

追问

把它看成sinx*1/x那么当X→0时，1/x→∞,sinx→0,结果不就等于0吗？

“只有两个极限都存在时才能用乘法规则"那无穷小量乘以有界函数等于无穷小量中有界函数不是不存在极限的吗？为什么还能用这个法则呢？

Answer 3

分子分母同时趋近于零，而且两个趋近零的速率无限接近，就相当于两个相等的数相除，所以是1

追问

把它看成sinx*1/x那么当X→0时，1/x→∞,sinx→0,结果不就等于0吗？

追答

极限运算规则不能这么拆，只有两个极限都存在时才能用乘法规则，楼上的答案很专业，但是不知道你是什么知识水平的，能不能接受，极限很好玩，举个例子，9/9=1，那9*（1/9）呢？再给你附张函数图像吧，y=sin（x）/x，你看x=0,极限是多少。

追问

我是大一的

那limxsin1/x(x→0)=0 只有两个极限都存在时才能用乘法规则，那x→0,sin1/x是有界

那sin1/x有界算极限存在吗？

“只有两个极限都存在时才能用乘法规则"那无穷小量乘以有界函数等于无穷小量中有界函数不是不存在极限的吗？为什么还能用这个法则呢？

追答

我已经不想回答了，你还是好好学习学习基本概念吧

Answer 4

不是0，而是1.

分子分母同时趋近于零，而且两个趋近零的速率无限接近，就相当于两个相等的数相除，所以是1。

因为sinx在x趋于0时是x的一阶小量，你可以用泰勒展开来理解，也可以用洛必达法则，当然最简单的sinx在x趋于0时趋于x。

Answer 5

应该等于1吧

追问

把它看成sinx*1/x那么当X→0时，1/x→∞,sinx→0,结果不就等于0吗？

追答

不是这样的！0乘以无穷大并不是等于0！等于一是因为sinx和x都趋向于0！并且它们趋向于0的速度是一样的！

追问

为什么0乘以无穷大不等于0？

追答

0乘以其它数为0！那是在正常数的情况下啊！无穷大本来就是一个极限值，怎么会为0呢！

追问

0乘以无穷大与极限趋于0乘以无穷大有区别吗？

“只有两个极限都存在时才能用乘法规则"那无穷小量乘以有界函数等于无穷小量中有界函数不是不存在极限的吗？为什么还能用这个法则呢？