Question

线性代数:范德蒙德行列式:第3题，求过程，拍下来，我会采纳的！

Answer 1

主要的《过程》是一个交换的过程：第n+1行《一行一行》交换到第一行，需要交换n次；第n行《一行一行》交换到第2行需要交换n-1次；。。。第1行交换到第n+1行同时第2行交换到第n行需要交换1次。故共需交换1+2+...+n=(1+n)n/2 次，行列式成【标准的】《范德蒙》
D(n+1)=|1 1 1 ... 1|*[(-1)^n(1+n)/2]
a a-1 a-2... a-n
.....
a^n...........(a-n)^n

=[(-1)^(1+n)n/2]*[(a-n)-(a-n+1)]*...*[(a-n)-a]*...*[(a-1)-a]
=[(-1)^(1+n)n/2]*[(-1)(-2)...(-n)*...*(-1)
=[(-1)^(1+n)n/2]*[(-1)^(1+n)n/2]*n!*(n-1)!*...*1!
=[(-1)^(1+n)n]*n!*...*2!*1!

对不起，没有设备，无法拍照。觉得有用就请采纳。欢迎追问。

追问

能不能写下来

这样我看不懂

追答

我尝试着传张图吧（就是原页面的截屏）。

欢迎继续追问。

追问

书上的答案是这样的

追答

从《绝对值》来说，我的表示和书上的表示【是一样】的；（你可以用较小的数，如 5、6、7验证）

从负一的幂的系数来说，我给出的系数其实可以【省去】。（因为 n 和 n+1 必然有一个是偶数，负一的偶次幂其实等于1）

所以，我的答案 和书上的答案只是【正确答案】的两种不同表达而已！（当然，那个系数本来应当直接去掉。但网上答题也有抢时间的客观情况存在。）

希望你能采纳。