Question

p为f(x)=lnx上任意一点,q为圆(x-(e+1/e))^2+y^2=1上点，求pq距离最小值

Answer 1

如图,设F为抛物线S:y=x^(1/2)的焦点,L为其准线,P为S上任意一点,PB为P到y轴的垂线,Q为圆C上的任意点.延长PB交L于A,连接QC.
    因为QC=1,BA=1/4都是定长,显然当且仅当CQ+QP+PA取得最小值时,m+[PQ]取得最小值.
    因为PA=PF,因此当且仅当CQ+QP+PF取得最小值时,m+PQ最小.
    连接CF交圆C于Q0,交S于P0,显然CF的长是CQ+QP+PF的最小值.
故所求m+[PQ]的最小值即为CF-1-1/4.
    易得CF=Sqrt[4²+(4-1/4)²]=(1/4)√481
∴m+[PQ]的最小值为(1/4)(√481-5)

Answer 2

利用三角函数代换,因为：(x+2)2+y2=1,
所以可以 设x=cosQ-2,y=sinQ
则:① y-2x-1=sinQ-2cosQ+4-1=sinQ-2cosQ+3
最大值:根号(1的平方+2的平方)=根号5
最小值:-根号5
② x-2y=cosQ-2-2sinQ=cosQ-2sinQ-2
最大值:根号(1的平方+2的平方)-2=(根号5)-2
最小值:-根号5-2