高数积分题求详细步骤
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极坐标系计算即可，参考下图过程：
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解：用极坐标变换。设x=ρcosα，y=ρsinα，则ρ^2≤R^2，sinα≤cosα，∴0≤ρ≤R，0≤α≤π/4。
∴原式=∫(0,π/4)dα∫(0,R)√(R^2-ρ^2)ρdρ=(-1/3)∫(0,π/4)[(R^2-ρ^2)^(3/2)丨(ρ=0,R)]dα=(1/3)(R^3)α丨(α=0,π/4)=(π/12)R^3。
供参考。
∴原式=∫(0,π/4)dα∫(0,R)√(R^2-ρ^2)ρdρ=(-1/3)∫(0,π/4)[(R^2-ρ^2)^(3/2)丨(ρ=0,R)]dα=(1/3)(R^3)α丨(α=0,π/4)=(π/12)R^3。
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