Question

概率论习题

问题一，某人家中在时间间隔t（小时）内接到电话的次数X服从参数为2t的泊松分布。问（1）若他外出计划用时10分钟，问其间有电话铃声响一次的概率是多少？（2）若他希望外出时没有电话的概率至少为0.5，问他外出应控制最长时间是多少？
问题二，设X~N(3,4)满足正态分布。（1）确定c，使得P{X>c}=P{X<=c}，（2）设d满足P{X>d}>=0.9,问d至多为多少?
问题三,设随机变量X在区间(0,1)服从均匀分布.(1)求Y=e的x次方的概率密度.(2)求Y=-2lnX的概率密度。

Answer 1

（一)（1)t=1/6, λ=1/3,p(x=1)=1/3∧1*e∧(-1/3)=1/3e∧（1/3); (2) p(x=0)=e∧(-2t)>=0.5 , -2t>=㏑0.5, t<=1/2㏑0.5;
(二）（1）对称性可知，c=3,(2) Φ(x-µ/σ)=0.1, 即 Φ（d-3/2)=0.1查表即可知道 d=?
（三） (1) f(x)=｛1, x∈(0,1) U 0, 其他)
Y=e∧x ∵ y=e∧x 单调递增的， 其反函数 x=㏑y ,x¹=1/y ;
∴f(y)= ｛1/y,y∈(1,e) U 0, 其他）；
（2） 同理 y=-2㏑x 是单调函数，
∴ x=e∧(-y/2), x¹= e∧(-y/2) *(-1/2);
∴f(y)= ｛1/2 * e∧(-y/2), y∈(0,+∞) U 0,其他）。