Question

求这个函数反函数？

Answer 1

函数y=(e^x-e^(-x))/2的反函数?”.解法如下.
∵y=(e^x-e^(-x))/2 ==>2y=e^x-e^(-x)
==>2ye^x=e^(2x)-1
==>e^(2x)-2ye^x=1
==>e^(2x)-2ye^x+y²=1+y²
==>(e^x-y)²=1+y²
==>e^x-y=±√(1+y²)
==>e^x=y±√(1+y²)
==>x=ln│y±√(1+y²)│
==>x=±ln│y+√(1+y²)│ (∵ln│y-√(1+y²)│=-ln│y+√(1+y²)│)
==>x=±ln(y+√(1+y²)) (∵y+√(1+y²)>0)
∴原函数的反函数是 x=±ln(y+√(1+y²)).

Answer 2

x和y换一下不就得到：2x=(e的y次方减e的负y次方）设e的y次方等于t所以t+1/t=2x,就是t2-2tx+1=0解得：t=x加减根号下（x2-1）因为原函数的值域就是反函数的定义域2分之e的x次方减e的负x次方根据基本不等式是大于等于1的,所以反函数中x大于等于1且y是一切实数,但是x-根号下（x2-1）这个值域有限不能包含所有的整数舍去所以t=x加根号下（x2-1）得到y=ln（x加根号下（x2-1））