Question

数学大神，，，求解答。。。

Answer 1

14.
∫[0：√ln2]x³e^(-x²)dx
=-½∫[0：√ln2]x²d[e^(-x²)]
=-½x²·e^(-x²)|[0：√ln2] -½∫[0：√ln2]e^(-x²)d(-x²)
=(-½·ln2·½ -0)-½e^(-x²)|[0：√ln2]
=-¼ln2 -½(¼-1)
=(3-2ln2)/8

追问

答案不对

追答

14.
∫[0：√ln2]x³e^(-x²)dx
=-½∫[0：√ln2]x²d[e^(-x²)]
=-½x²·e^(-x²)|[0：√ln2] -½∫[0：√ln2]e^(-x²)d(-x²)
=(-½·ln2·½ -0)-½e^(-x²)|[0：√ln2]
=-¼ln2 -½(½-1)
=(1-ln2)/4

追问

答案貌似也不对→_→

我算的也是这个答案

追答

嗯，刚才算错了。½(¼-1)，应该是½(½-1)，改了一下。
结果应该是¼(1-ln2)

追问

答案是1/2(1-ln2)

追答

哦，那应该是答案错了。确定不是½(1-ln2)

追问

你对了，，，可不可以，，给一下详细过程

结果是¼(1-ln2)，，，

追答

嗯，好的。
采用分布积分法。
先提取出-½x²·e^(-x²)
再对e^(-x²)求积分。

追问

谢谢😜

Answer 2

设u=-x²，则du=-2xdx
x=0时，u=0
x=√ln2时，u=-2

原式=∫(0~-2)u·e^u·(-xdx)

=∫(0~-2)u·e^u·(1/2·du)

=1/2·∫(0~-2)u·e^u·du

=1/2·∫(0~-2)u·d(e^u)

=u/2·e^u |(0~-2)
-1/2·∫(0~-2)e^u·du

=e^(-2)-1/2·e^u |(0~-2)

=e^(-2)-1/2·e^(-2)+1/2

=1/2·[e^(-2)+1]

追问

我怎么觉得，，，你没算对啊，，，，你再算算

思路对，，，答案算错了

追答

是的，开始部分错了
设u=-x²，则du=-2xdx
x=0时，u=0
x=√ln2时，u=-ln2

原式=∫(0~-ln2)u·e^u·(-xdx)

=∫(0~-ln2)u·e^u·(1/2·du)

=1/2·∫(0~-ln2)u·e^u·du

=1/2·∫(0~-ln2)u·d(e^u)

=u/2·e^u |(0~-ln2)
-1/2·∫(0~-ln2)e^u·du

=-1/4·ln2-1/2·e^u |(0~-ln2)

=-1/4·ln2-1/2·1/2+1/2

=(1-ln2)/4

=-(x²+1)/2·e^(-x²) |(0~√ln2)
=-(ln2+1)/4-(-1/2)
=(1-ln2)/4

用原函数检验了一遍，
应该没错了。