Question

当x趋向于零时，e^x-(ax²+bx+1)是比x²高阶的无穷小，则a,b分别是多少？

Answer 1

同学,首先要理解高阶无穷小：
无穷小量是指自变量有某种趋向时 以0为极限的一类函数 至于高阶还是低阶自然是通过与其他无穷小量比较得到的 是高是低完全是相对的 比较的是函数值趋向于0的速度 要说理解 大概可以认为当自变量的某种趋向程度很大时, 较高阶的无穷小量相对于较低阶
的更接近0 绝对值更小
本题用数学语言翻译过来就是Lim(e^x-(ax+b)/x)=0（x趋于0）,即是e^x-(ax+b)=o(x).对于极限求解,当分子分母值都为零时,用罗比达法则（证明涉及高阶导数,这里不多讲）,即分子分母同时求导得e^x-a=0,将x=0代入解得a=1.另外这里注意反向思维,题目说了是高阶无穷小,肯定分子分母值都为0,当x=0时,分母x=0,分子1-b=0,故b=1.
综上a=1,b=1.

Answer 2

e^x泰勒展开

Answer 3

泰勒展开……

b等于1
a＝二分之一啊