Question

把函数f(x)＝(1-x)ln(1+x)展开成x的幂级数

Answer 1

把ln(1+x)按公式展开，
将上面的展开式乘以(1+x)，（最简单的办法就是将ln(1+x),与xln(1+x)的展开式错位相加）
组后减去x就得到了。
具体计算还是留给你自己比较好，起码多看一眼ln(1+x)的展开式。

Answer 2

（1-x）(x-x^2/2+x^3/3-...)
=展开=(x-x^2/2+x^3/3-...)-（x^2-x^3/2+x^4/3+...）
=x+(-1-1/2)x^2+(1/3+1/2)x^3+...=x-3/2(x^2)+1/3+1/2)x^3+...=...