微分方程解: y'+x=(x^2+y)^1/2

我令u=(x^2-y)^1/2,得2uu'-x=u但是还是解不出来。... 我令u=(x^2-y)^1/2,得2uu'-x=u但是还是解不出来。 展开
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茹翊神谕者

2021-12-06 · TA获得超过2.5万个赞
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可以考虑换元法,答案如图所示

迷路明灯
2018-01-25 · TA获得超过2.2万个赞
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微分方程两边求导,
y''+1=(2x+y')/2√(x²+y)=1-y'/(2x+y')
(2x+y')y''=-y'
微分方程两边平方,
(x+y')²=x²+y
(2x+y')y'=y,
故y'/y=-y''/y'
lny=-lny'+C
yy'=C
ydy=Cdx
y²/2=C1x+C2
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