Question

第三题为什么不能将sin1/x等价为1/x来求极限 标准答案为0等价后结果为1 为什么呢

Answer 1

等价代换必须是等价的无穷小量或无穷大量，sin1/x不是无穷小量也不是无穷大量，所以不能代换。

Answer 2

不能用洛必达的原因就是求导后会有振荡。不能等价的原因就是你没有考虑到这是一个sin，sin是一个三角函数。。。如果x＝1/k派，只要k充分大，x一样也可以趋近0的，此时是＝真正的0了，不可能是等价于0。概念要搞清楚。

追问

我没看懂不能等价的原因…… 能在详细点吗

追答

等价是在趋近过程中等价

这个你必须承认

然而当1/x＝k派，也就是x＝1/k派的时候，sin1/x是＝0的，而不是趋近于 0

OK？

＝0是真正的了，趋近0才是假的0

这里是真的0

追问

懂了 谢谢