Question

这是一道很难得数学题

如图①，在平面直角坐标系中，已知A（6，6）、B（12，O）、M（3，0），∠MAN=45゜．（1）判断△AOB的形状为______；（2）求线段AN的长；（3）如图②，若C（-3，O），在y 轴的负半轴上是否存在一点P，使∠NPO=2∠CPO？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解析和分析过程如下，望。。。

Answer 2

(1）过点A作AH⊥OB，垂足为H，
∵A（6，6），
∴OH=6，
∵B（12，O），
∴HB=6，
∴AO=AB，
∵∠MAN=45゜，
∴∠ABO=45°，
∴∠OAB=90°，
∴△AOB的形状为等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形；
（2）作∠NAE=∠NAM=45°，使点E与M在AN两侧，连接BE，NE，使AE=AM，
∵∠MAE=∠OAB=90°，
∴∠BAE=∠OAM，
∵AB=AO，
∴△BAE≌△OAM，
∴BE=OM=3，NE=MN，∠ABE=∠AOM=45°，
∴∠NBE=90°，
∴BN²+BE²=NE²，
设BN=x，则NE=MN=OB-OM-NB=12-x-3=9-x，
∴x²+3²=(9-x)²，
∴x=4，
∴ON=8，
∴HN=ON-OH=8-6=2，
∴AN=√(AH²+HN²)=2√10
（3）连接PM，作MK垂直PN于K，
∵OM=OC=3，
∴PO垂直平分CM，
∴PC=PM，∠MPO=∠CPO，
∵∠NPO=2∠CPO，
∴∠NPO=2∠MPO，
∴∠NPM=∠MPO，
∴MK=MO=3，
∵S△NPM：S△MPO=PN：PO，
S△NPM：S△MPO=NM：OM=5：3，
∴PN：PO=NM：OM=5：3，
设PN=5t，
则PO=3t，
则8²+（3t）²=（5t）²，
解得：t=2，
则OP=6，
则点P为（0，-6）．

追问

请问一下第三小问中8²是怎么得来的?
题目貌似并没说ON＝8.
还请解答一下，谢谢！！
待会一定采纳！！

追答

第二问算出了ON=8

Answer 3

解:∵A(6，6)，B(12，0)
∴0A=√6²十6²=6√2，0B=12
AB=√(6-12)²+(6-0)²=6√2
∴AO=AB，A0²+AB²=0B²
∴△AB0是等腰直角三角形。
解答如上望采纳。

Answer 4

x=甲班人数，y=乙班人数，列方程的：
x+y=84
5x/8+3y/4=58
解之得X=40,Y=44
简单的想，甲班人数是8的倍数，乙班人数是4的倍数，将8的倍数和
4的倍数代入也很简单得答案

Answer 5

现在的58人中
有5/8是甲班的
6/8是乙班的
现在把两个班的人各取5/8
即84*（
5/8）=105/2
这个数比原来取的58人
要少了1/8的乙班的，即
乙班人数为
58-[84*（
5/8）]=44
甲班的就为84—44=40
这个是算式~~！！