Question

高等数学曲线积分问题

划线部分是为什么

Answer 1

第一类线积分被积函数是个标量，在(x,y)的函数值是f(x,y)。就是函数值与ds的长度相乘的积分。第2类是矢量在(x,y)的函数值是P(x,y)i+Q(x,y)j，计算P(x,y)i+Q(x,y)j与dl的点乘的积分。
P(x,y)i+Q(x,y)j与dl的点乘=根号[P(x,y)^2+Q(x,y)^2]cos(夹角)ds。夹角与x,y有关，所以这个第二类积分可以变成第一类积分g(x,y)ds，其中g(x,y)=根号[P(x,y)^2+Q(x,y)^2]cos(夹角)。
第一类积分也可以变成第二类。