Question

一道初中几何证明题，求助高手！

正△ABC中,D在BC上,P在AD上,M是AC中点,∠APC=120°,求证:∠BPD=∠MPC

Answer 1

这个题目有点难度！

关键是要利用好正三角形的60度角，并要用出那个中点的“价值”！

总体上就是构造相似三角形。

具体如下图：

延长 PD 至 点 E，使得 BE=BA=BC=CA。

连接 CE，取其中点 F，连接 BF。

根据角度关系易证：∠1=∠3（令其=α），∠2=∠4=∠5（令其=β）

在△ABE中，可得 ∠EBC=120°-2β

所以，等腰△BCE中，∠CBF=1/2*∠EBC=60°-β=∠1

从而，BF∥PC，所以 PC⊥EC

在 Rt△PCE 中可知 ∠PEC=30°，所以 PE/PC=2

又 BE/MC=2

所以，BE/MC=PE/PC，又 ∠BEP=∠PCM

所以，△BEP∽△PCM （SAS）

从而，∠BPD=∠MPC，得证！

Answer 2

容我想想，应该不难