Question

请教大家一道题：有关旋转的几何题。第24题

Answer 1

如图所示，将AD绕点D逆时针旋转30°至DG，连接FG，DG、FG分别交AB于点H、I。

在AC=BC=9，∠C=120°的等腰三角形ABC中易知有∠A=∠B=30°，AB=9√3，

【顶角为120°的等腰三角形中底边为腰的√3倍，这个关系会在该题中多次使用】

因为∠EDF=30°，所以∠ADE=∠GDF，又因为AD=DG，DE=DF，

所以△ADE≌△GDF（SAS），有AE=FG，∠CAB=∠ADG=∠G=30°，

则∠AHD=∠GHI=120°，∠HIG=30°，

所以△AHD、△GHI均是顶角为120°的等腰三角形，由AD=DG=6可算得AH=DH=2√3，

则GH=HI=6-2√3，GI=6√3-6，AI=AH+HI=6，BI=AB-AI=9√3-6，

又因为∠HIG=∠BIF=∠B=30°，所以△BFI是顶角为120°的等腰三角形，

由BI=9√3-6可知BF=FI=9-2√3，所以AE=FG=FI+GI=9-2√3+6√3-6=3+4√3。