a,b,c均为正实数，a+b+c=1,求证：根号下3a+2+根号下3b+2+根号下3c+2<=6
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由于abc∈R+,a+b+c=1，由均值不等式的算术平均数小于平方平均数可知
[√（3a+2）+√（3b+2）+√（3c+2）]/3<=√{[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]/3}
即√（3a+2）+√（3b+2）+√（3c+2）<=3*√(a+b+c+2)=3√3=√27<√36=6
所以实际上√（3a+2）+√（3b+2）+√（3c+2）是小于等于3√3的，
当且仅当a=b=c=1/3时取等号
[√（3a+2）+√（3b+2）+√（3c+2）]/3<=√{[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]/3}
即√（3a+2）+√（3b+2）+√（3c+2）<=3*√(a+b+c+2)=3√3=√27<√36=6
所以实际上√（3a+2）+√（3b+2）+√（3c+2）是小于等于3√3的，
当且仅当a=b=c=1/3时取等号
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