Question

1/x+1的不定积分是多少

Answer 1

具体回答如下：

令t=x+1

则原题化为求t^(-1)的不定积分

运用公式得ln|t|+C

即ln|x+1|+C

不定积分的意义：

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)，即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。

这说明如果f(x)有一个原函数，那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

Answer 2

∫1/x(x+1)dx
=∫1/xdx-∫1/(x+1)dx
=lnx-ln(x+1)
=ln|x/(x+1)|+c
依据不定积分的公式简化的啊，怎么第二步不会拆成两个减的啊