如图所示,已知D是△ABC的AB边上的点,E是CA延长线的点,且AB=AC,AE=AD,求证:ED⊥BC.
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证明：
延长ED交BC于F
∵AB=AC,AE=AD
∴∠B=∠C，∠E=∠ADE
∵∠ADE=∠BDF
∠EFC=∠B+∠BDF【外角等于不相邻两个内角和】
∠DFB=∠C+∠E
∴∠EFC=∠DFB
∵∠EFC+∠DFB=180º
∴∠EFC=∠DFB=90º
即ED⊥BC
延长ED交BC于F
∵AB=AC,AE=AD
∴∠B=∠C，∠E=∠ADE
∵∠ADE=∠BDF
∠EFC=∠B+∠BDF【外角等于不相邻两个内角和】
∠DFB=∠C+∠E
∴∠EFC=∠DFB
∵∠EFC+∠DFB=180º
∴∠EFC=∠DFB=90º
即ED⊥BC
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