Question

设f(x)=2x²/x+1,g(x)=ax+5-2a,a＞0.

Answer 1

f(x)=2x^2/(x+1)
f'(x)=[(2x^2)'(x+1)-2x^2(x+1)']/(x+1)^2=[2x^2+4x]/(x+1)^2
当0<=x<=1时，f'(x)>0，因此f(x)在[0,1]上单调增加。
也就是说f(x)在定义域两端取得最大值与最小值。
f(0)=0,f(1)=1,故f(x)的值域为[0,1]。
当g(x)的定义域为[0,1]时，其值域与f(x)的值域相同。
【g(x0)=f(x1)的意思就是说两个函数值域相同，否则就不能相等。】
0<=ax+5-2a<=1
0<=a(x-2)+5<=1
-5/(x-2)<=a<=-4/(x-2)
当x=0时，-5/(x-2)=5/2;
当x=1时，-4/(x-2)=4。
因此5/2<=a<=4。