Question

正四面体怎样建立平面直角坐标系

Answer 1

可以以底面任意一个顶点作为P点，画直角坐标系即可。

取底面为XY平面，底面中心为原点，X轴取底面的任意一条中线。正四面体的中心和顶点的连线之间的夹角，这个纯粹是线段之间的夹角，和面的那个没有关系，它的数值用余弦定理求得arccos（-1/3）。

坐标系的创建

在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何， 他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。

Answer 2

设正四面体四个顶点分别为A，B，C，D。
1.
正四面体的左边系一般是用正四面体的中心为原点，设为O，中心为每个顶点到对面的垂线的焦点。Z轴取O点到任意顶点的连线，X轴可以取过O点平行于底面某条中线的线，Y轴由Z和X轴来定。
2.
另外一种方法就是取底面为XY平面，底面中心为原点，X轴取底面的任意一条中线。
具体怎么建坐标系还得看题意要求。

Answer 3

以一条底面棱为x轴，以该棱中点为原点，y轴过原点和底面另一顶点。z轴垂直xy平面向上。
底面三点坐标可以确定：（1.5,0,0）；（-1.5，0,0）；（3sin60‘，0，0）；
顶点：（0,1.5tan30’，根号6）。
画一画就知道了。