Question

数学证明题初二的帮忙啊

Answer 1

取DC的中点G，连接EG，FG
因为E.F分别是两条对角线的中点
所以EG是三角形BCD的BC边对应的中位线

FG是三角形ACD的AD边对应的中位线
所以EG//BC，且EG=1/2BC
(三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半)

FG//AD,且FG=1/2AD
(三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半)
因为AD//BC
所以AD//BC//EG//FG
而EG、FG均经过G点
所以E、F、G三点共线
所以EF+FG=EG
所以EF=EG-FG=1/2BC
-1/2AD=1/2(BC-AD)=1/2(10-4)=3cm

Answer 2

延长E\F交AB、CD分别为G、H
根据梯形的性质可知GH等于7（中边长等于上下底边长的和的一半）
又看三角形BAD
因为GE是中线
所以GE等于2（三角形中边长等于底边的一半）
同理可得
FH也等于2
综上可知
EF等于7-2-2=3
3

Answer 3

解：延长EF交CD于点M
则M是CD的中点
∵F、M分别是AC、CD的中点
AD=4
∴FM=0.5AD=2(三角形中位线定理)
∵E、M分别是BD、CD的中点
BC=10
∴EM=0.5BC=5
∴EF=EM-FM=5-2=3