Question

设a>1,且m=loga(a^2+1)n=log(a-1),p=loga(2a),则m、n、p的大小关系为

因为m=loga(a-1),所以a^m=a-1 而a^p=2a 2a>a-1,a>1 所以p>m 这样对不对，怎么比m、n大小 m=loga(a^2+1)n=loga(a-1) 题目打错了一点， 那么m、n? 因为p=loga(2a)>1 n=(a-1)/(a^2+1)<0.5,p>n

Answer 1

因a＞1，所以loga
x为单调递增函数
只要比照a^2+1,a-1,2a的大小
(a^2+1)-(a-1)=a^2-a+2=(a-1/2)^2-1/4+2=(a-1/2)^2+7/4＞0
所以m＞n；
(a-1)-2a=-a-1=-(a+1)＜0
所以n＜p；
(a^2+1)-(2a)=a^2-2a+1=(a-1)^2＞0
所以m＞p
所以n＜p＜m

Answer 2

对
因为a>1时,a^x是单调增函数
就是p>m时,a^p>a^m
反过来也成立
即a^p>a^m时,p>m
当a>1时,loga^x也是单调增函数
而a>1时a²>a,则a²+1>a-1
loga^(a²+1)>loga^(a-1)
即m>n