Question

△ABC三边长为a,b,c。

（1）当a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca（2）当a^4-a^2×c^2=b^4-b^2×c^2 。 请分别判断△ABC的形状。

Answer 1

（1）当a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca时，
两边同乘以2，移项得：
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
所以有：
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
所以就是：
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
因为平方数都是非负数，所以只能三个同时为0，所以有：
a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以：a=b=c
是等边三角形
（2）当a^4-a^2×c^2=b^4-b^2×c^2
时，移项有：
a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2
所以有：
(a^2+b^2)(a^2-b^2)=c^2(a^2-b^2)
分类讨论：
1）若a=b,那么原式显然成立，
此时为等腰三角形
2）若a不等于b，那么两边同除以a^2-b^2,有：
a^2+b^2=c^2
所以是直角三角形。
希望我的回答让你满意