Question

给出下列四个命题：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠...

给出下列四个命题： ①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”； ②“x=-1”是“x2-5x-6=0的必要不充分条件； ③命题“存在x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“对任意x∈R，x2+x-1＞0”； ④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题． 其中真命题的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：“若x2≠1，则x≠1”，∴①错误；
②∵当x=-1时，等式x2-5x-6=0成立，∴充分性成立，当x2-5x-6=0时，解得x=-1，或x=6，必要性不成立；
∴“x=-1”是“x2-5x-6=0的充分不必要条件；∴②错误；
③命题“存在x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“对任意x∈R，x2+x-1≥0”，∴③错误；
④命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，∴它的逆否命题也是真命题；∴④正确．
所以，正确的命题只有1个；
故选：D．