Question

如图,△ABC是边长为1的正三角形,△BDC是顶角∠BCD=120°的等腰三角形...

如图,△ABC是边长为1的正三角形,△BDC是顶角∠BCD=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,形成一个△AMN 求△AMN的周长等于2! 请把过程写的清楚些,

Answer 1

题目有两个问题：没有说明D在△ABC之外,另外"△BDC是顶角∠BCD=120°的等腰三角形"应该是∠BDC=120°显然∠DBM=∠DCN=90°,在∠MDN内,作∠PDM=∠BDM并使得PD=BD1)
根据ASA证明△PDM≌△BDM,于是∠DPM=∠DBM=90°,MP=MB2)
∠PDN=∠MDN-∠PDM=60°-∠PDM=(∠BDC-∠MDN)-∠PDM=∠BDM+∠CDN-∠PDM=∠CDN,PD=BD=CD,ND公共,于是△PDN≌△CDN,于是∠DPN=∠DCN=90°,NP=NC3)
因为∠DPM+∠DPN=180°,所以P在MN上,于是MN=MP+NP=MB+NC,故△AMN的周长为AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC=2另一种证法是延长AB到E,使得BE=AB,在BE上取点F,使得EF=AN.证明△EFD≌△AND,△MFD≌△MND,略