Question

概率(排列组合问题)

50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱．每个部件用3个铆钉，若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱。问发生一个部件强度太弱的概率。（答案是1/1960)
哪位能详细教教我，十分感激
1楼的大哥,是10个铆钉哦~

Answer 1

设n=2k+1，则P(m=n) = C(2k,k) * (1/2)^(2k+1) * 1/(k+1)，其中C(n,m)代表n个数里取m个的不同组合个数。

求出C(2k,k) * (1/2)^(2k+1)是错误的，因为这个求解只是套了个二项式公式，而没有考虑到M直到最后一步前，向来位于x轴右侧这个重要的限制条件。

这是概率论里的一个著名问题，叫做Bertrand票选问题（英文专业名词为Bertrand's Ballot Theorem），大意是说：两个候选人A和B，最终分别获得p张和q张选票（设p>=q），则在唱票过程中A票数一直不落后于B的概率会是多少。网上有些资料可以参考，尤其是英文相关资料很多。

楼主的问题相当于Bertrand票选问题。就是说：在随机游走的过程中，是向右走的步数一直不小于向左走的步数，直到最后一步金身告破。

在2k步时位于原点的走法是C(2k,k)，而我们要求的一直>=0的走法数目。大致的思路是翻折，如上图所示，如果之前已经金身不保，把后面的走法统统对调，向左走变向右走，向右走变向左走。。。则走法为C(2k,k-1)种，则金身不破的走法有C(2k,k)-C(2k,k-1)=C(2k,k)*(1-k/(k+1))=C(2k,k)*(1/(k+1))种。

Answer 2

解：共有C(50,3)*C(47,3)*C(44,3)*C(41,3)*C(38,3)*……*C(23,3)种安装铆钉的方法，其中只有一个部件强度太弱的种数为C(10,1)*C(47,3)*C(44,3)*……C(23,3),后者除以前者，即可得到所求概率为C(10,1)/C(50,3)=1/1960.

Answer 3

先选一个部件，有C(10,1)种，选3个铆钉共有C(50,3)种，其中强度太弱只有一种，故概率为C(10,1)/C(50,3)=1/1960

Answer 4

我觉得答案有问题。我算出来的是3/19600
发生一个部件强度太弱:3个弱铆钉都装在同一个部件上有3种选择(哪一个部件太弱)，剩下的2个部件上的铆钉各有47选3和44选3的选择。
总的选择数:3个部件上的铆钉各有50选3，47选3，44选3的选择。
概率P=3*C(3,47)*C(3,44)/(C(3,50)C(3,47)C(3,44))=3/19600

Answer 5

囧囧..概率论的么..半年前刚做过

要发生部件太弱，首先，这三个铆钉要被选中

C47 27/C50 30

其实，铆钉全在一个部件上

为：10种情况么..

得出来为 1/1960

但是我记得这是在全概率后边的练习题，所以标准的方法是用全概率公式的吧