Question

定积分的计算，题目答案如下图所示，请问画圈步骤是如何得到的？

Answer 1

1、对于此定积分的计算，图中题目答案中画圈步骤得到的理由见上图。

2、此定积分的计算图中题目答案中画圈步骤得到的：

先利用对数性质化简，即我的图中前两行。

然后将定积分分开成两个定积分。

其中第一个定积分将常数提出来后，再利用被积函数是1的定积分，等于其积分区间的长度。

具体的，图中题目答案中画圈步骤得到的理由及说明见上。

Answer 2

ln[(1/2)sin2x] = ln(1/2) + ln(sin2x) = -ln2 + ln(sin2x), 再积分即得。

Answer 3

let
u=π/2 -x
du=-dx
x=0, u=π/2
x=π/2, u=0
I
=∫(0->π/2) ln(sinx) dx
=∫(π/2->0) ln(cosu) (-du)
=∫(0->π/2) ln(cosx) dx
2I
=∫(0->π/2) ln(sinx) dx + ∫(0->π/2) ln(cosx) dx
=∫(0->π/2) ln(sinx.cosx) dx
=∫(0->π/2) ln[(sin2x)/2] dx
=∫(0->π/2) [ln(sin2x) -ln2 ] dx
=-(1/2)πln2 +∫(0->π/2) ln(sin2x) dx