Question

求函数y=1/√(1+x²)在x=0的幂级数展开式

Answer 1

问：求函数y=1/√(1+x²)在x=0的幂级数展开式

答：求函数y=1/√(1+x²)在x=0的幂级数展开式 函数1/(1+x²)展开成x的幂级数=Σ（n从0到∞）（-x²）的n次方 =Σ（n从0到∞）（-1）的n次方·x的2n次方

问：√（1-x²）在（0，1）的定积分

答：√（1-x²）在（0，1）的定积分x=sina dx= cosada x=0,a=0 x=0,a=π/2 √(1-x²)=√cos²a=cosa 原式=∫(0~π/2)cos²ada =∫(0~π/2)(1+cos2a)/2 da =[a/2+1/4*sin2a] (0~π/2)=π/.