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世界上最美的方程式，带你享受数学之美

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老邹科技17 小时前

数学方程式不仅有用，许多方程式还相当漂亮。许多科学家承认，他们常常喜欢某些公式，不仅是因为它们的功能，还因为它们的形式，以及它们所包含的简单而富有诗意的真理。下面是物理学家、天文学家和数学家最喜欢的方程式：

上面的方程式是爱因斯坦在1915年提出的，作为他开创性的广义相对论的一部分。这一理论彻底改变了科学家对引力的理解，科学家将引力描述为时空结构的扭曲。一个这样的数学方程就能描述时空是怎么回事，这对我来说很神奇。爱因斯坦所有的天才都体现在这个方程中。

这个方程的右边描述了我们宇宙的能量含量(包括推动当前宇宙加速的‘暗能量’)，左边描述的是时空的几何形状。这个等式反映了一个事实，在爱因斯坦的广义相对论中，质量和能量决定了几何，同时也决定了曲率，这就是我们所说的引力的表现。

这是一个非常优雅的方程，这个方程告诉我们一切是如何联系在一起的——太阳的存在是如何扭曲时空，使地球绕着它在轨道上运行的，等等。它还告诉你宇宙自大爆炸以来是如何演化的，并预言宇宙中应该存在黑洞。

另一个占统治地位的物理学理论，标准模型描述了目前被认为构成我们宇宙的基本粒子的集合。该理论可以概括为一个主要的方程，称为拉格朗日标准模型。它成功地描述了迄今为止我们在实验室中观察到的所有基本粒子和力——除了重力。当然，这包括最近发现的希格斯粒子——玻色子。在公式中，这与量子力学和狭义相对论是完全一致的。然而，标准模型理论还没有与广义相对论统一起来，这就是它不能描述引力的原因。

虽然前两个方程描述了我们宇宙的特定方面，但另一个最受欢迎的方程可以适用于所有情况。微积分基本定理构成了被称为微积分的数学方法的主干，并将其两个主要思想联系起来，即积分的概念和导数的概念。微积分基本定理(FTC)允许我们根据整个区间的变化率来确定一个区间内的净变化率。微积分的萌芽始于古代，但大部分是17世纪由艾萨克·牛顿创立的，他利用微积分描述了行星围绕太阳的运动。

这个简单的公式概括了球的本质，如果你把一个球体的表面切成面、边和顶点，令F为面的个数、E为边的数量、V为顶点的数量,你总会得到 - E + F = 2。

例如，以一个四面体为例，它由四个三角形、六个边和四个顶点组成。如果你用力吹向一个具有灵活面的四面体，你可以把它四舍五入成一个球体，所以在这个意义上，一个球体可以被切割成四个面、六条边和四个顶点。我们看到 - E + F = 2。这同样适用于有五个面——四个三角形，一个正方形——八条边和五个顶点的金字塔以及任何其他面、边和顶点的组合。

爱因斯坦再次列出了狭义相对论的公式，它描述了时间和空间如何不是绝对的概念，而是相对的，取决于观察者的速度。上面的方程显示了一个人朝任何方向移动的速度越快，时间是如何膨胀或减慢的。

关键是它真的非常简单，没有复杂的导数和追踪代数。但它所体现的是一种全新的世界观，一种对现实的态度以及我们与现实的关系。突然间，僵化不变的宇宙被一扫而光，取而代之的是一个与你所观察到的有关的个人世界。你从宇宙之外，看到宇宙内部的一个组成部分。

默里说，在爱因斯坦后来的理论中，他更喜欢狭义相对论方程，而不是更复杂的公式。“我永远也学不懂广义相对论的数学”他说。

这个简单的等式表示，数量为0.999，然后是一个无限的9字符串，等于1。我喜欢它的简单——每个人都明白它说的是什么——但它是多么具有挑衅性。许多人不相信这是真的，但很平衡，左边代表数学的开端，右边代表了无限的奥秘。

纽约大学的克兰默说:“这些都很抽象，但却有着惊人的力量。”有趣的是，这种思考物理学的方式在物理学的一些重大革命中幸存下来，比如量子力学、相对论等等。这里L代表拉格朗日量，拉格朗日量是物理系统中能量的量度，如弹簧、杠杆或基本粒子。解这个方程可以告诉你，系统将如何随时间而演化。

拉格朗日方程的一个分支被称为诺特定理，以20世纪德国数学家埃米·诺特的名字命名。这个定理对于物理学和对称性的作用来说是非常基本的。如果你的系统有对称性，那么就有一个相应的守恒定律。

Callan-Symanzik方程是1970年以来一个至关重要的基本原理方程，它对于描述量子世界中天真的预期将如何失败至关重要。这个方程有许多应用，包括允许物理学家估计组成原子核的质子和中子的质量和大小。

基础物理学告诉我们，两个物体之间的引力和电力，与它们之间距离的平方成反比。简单地说，质子和中子结合在一起形成原子核，夸克结合在一起形成质子和中子的强大核力也是如此。然而，微小的量子涨落可以稍微改变力对距离的依赖关系，这对强核力产生了戏剧性的影响。

它阻止了这种作用力在远距离上衰减，并使其捕获夸克，并将夸克结合起来形成我们这个世界的质子和中子。Callan-Symanzik方程所做的是将这种戏剧性的、难以计算的效应联系起来。