Question

已知方程x 2 -3x+1=0的两根α，β也是方程x 6 -px 2 +q=0的根，求p，q的值．

Answer 1

∵α，β是方程x 2 -3x+1=0的两个根，
∴α+β=3，αβ=1，
∵α，β也是方程x 6 -px 2 +q=0的根，
∴α 6 -pα 2 +q=0，β 6 -pβ 2 +q=0，
∴α 6 -β 6 -p（α 2 -β 2 ）=0，
∴p=α 4 +β 4 +α 2 β 2 =[（α+β） 2 -2αβ] 2 -α 2 β 2 =48，
∴q=7．