Question

高数求助！急要

画圈的4道题怎么做？求助！

Answer 1

11。∫xsinx^2dx
=（1/2）∫sinx^2d(x^2)
=-cos(x^2)/2+C
13.∫sinxdx/(cosx)^6
=-∫dcosx/(cosx)^6
=1/[5(cosx)^5]+C
15.∫（sinx）^3dx
=∫（3sinx-sin3x）dx/4
=cos3x/12-3cosx/4+C
22.∫(tanx)^4(secx)^2dx
=∫(tanx)^4d(tanx)
=(tanx)^5/5+C

Answer 2

Answer 3

解答如下

Answer 4

这 4 道题都是比较好做的，类型基本一样：

1.  ∫x * sin(x²) * dx

   =∫sin(x²) * (x * dx)

   =∫sin(x²) * 1/2 * d(x²)                   

   =1/2 * ∫sin(u) * du             设 u = x²

   = 1/2 * (-cosu) + C             

   = -1/2 * cos(x²) + C

2. ∫sinx * dx/(cosx)^6

   =∫(sinx * dx) * (cosx)^(-6)

   =∫- d(cosx) * (cosx)^(-6)

   =-∫u^(-6) * du                    设 u = cosx

   = -1/(-6+1) * u^(-5) + C

   = 1/5 * u^(-5) + C

   = 1/[5(cosx)^5] + C

3. ∫sin³x * dx

   =∫sinx * sin²x * dx

   =∫sinx * (1 - cos²x) * dx

   =∫sinx * dx - ∫sinx * dx * cos²x

   =-cosx + ∫d(cosx) * cos²x           注：d(cosx) = -sinx * dx

   =-cosx + ∫u² * du                      设 u = cosx

   =-cosx + 1/3 * u³ + C

   =-cosx + cos³x/3 + C

4. ∫(tanx)^4 * sec²x * dx

   =∫(tanx)^4 * d(tanx)                    注：d(tanx) = sec²x * dx

   =∫u^4 * du                                 设 u = tanx

   =u^5 /5 + C

   =(tanx)^5 /5 + C