Question

dy/dx=x^2+y^2在矩形域[-2,2],[-2,2]上经过（0，0)的解的存在唯一性区间是

Answer 1

问：dy/dx=x^2+y^2在矩形域[-2,2],[-2,2]上经过（0，0)的解的存在唯一性区间是

答：移项dy/dx-y^2=x^2，这是典型的一阶非齐次微分方程。最代表的方法是常数变易法，但是那套理论比较麻烦：我只给你提供下几个关键步骤：1、先求出dy/dx-y^2=0的通解y=Cf（x），方法为分离变量法；2、由第一步得到通解中y=Cf（x）中的C换成C（x）【这就是“常数”变“易”】，这个假设为dy/dx-y^2=x^2的解，当然将y=C（x）f（x）代入，解出C（x），此时就得到了dy/dx-y^2=x^2的通解；