叙述非齐次线性方程组Ax=b的解的判断定理，并分别给出其满足无解、唯一解、无穷多解的线性方程组的例子，且在有唯一解的时候求出解，有无穷多解时求出其通解。
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非齐次线性方程组Ax=b的解判断定理
可以用来判断非齐次线性方程组Ax=b是否有解，以及该方程组的解的类型。
根据定理，如果可逆矩阵A的秩等于方程组中未知量的数量，则线性方程组有唯一解；
如果可逆矩阵A的秩小于方程组中未知量的数量，则线性方程组无解；
如果可逆矩阵A的秩大于方程组中未知量的数量，则线性方程组有无穷多解。
例1：若有线性方程组：
2x + 3y = 6
4x + y = 8
则矩阵A的秩为2，有唯一解：$x=2, y=2$
例2：若有线性方程组：
2x + 3y = 6
4x + y = 8
6x + 2y = 10
则矩阵A的秩为2，有无穷多解：$x+3y=2n(n\in R)$ 通解为$x=2-3y, n\in R$
咨询记录 · 回答于2024-01-16
叙述非齐次线性方程组Ax=b的解的判断定理，并分别给出其满足无解、唯一解、无穷多解的线性方程组的例子，且在有唯一解的时候求出解，有无穷多解时求出其通解。
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**非齐次线性方程组Ax=b的解判断定理**
* **目的**：判断非齐次线性方程组Ax=b是否有解，以及该方程组的解的类型。
* **定理内容**：
+ 如果可逆矩阵A的秩等于方程组中未知量的数量，则线性方程组有唯一解。
+ 如果可逆矩阵A的秩小于方程组中未知量的数量，则线性方程组无解。
+ 如果可逆矩阵A的秩大于方程组中未知量的数量，则线性方程组有无穷多解。
* **例1**：
+ 线性方程组：
- 2x + 3y = 6
- 4x + y = 8
+ 矩阵A的秩为2，有唯一解：x=2, y=2
* **例2**：
+ 线性方程组：
- 2x + 3y = 6
- 4x + y = 8
- 6x + 2y = 10
+ 矩阵A的秩为2，有无穷多解：x+3y=2n(n∈R)，通解为x=2"3y, n∈R。
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