Question

二项展开式中最大系数怎么求

Answer 1

求展开式中二项式系数最大的项

根据二项式系数的性质, n 为奇数时，中间两项 Tn+12 与 Tn+32 的二项式系数 Cnn−12,Cnn+12 最大;n 为偶数时，展开式中间一项 Tn2+1 的二项式系数 Cnn2 最大.

现在我们着眼于 (axα+byβ)n (a>0,b>0) 的二项展开式,

易知其通项为 Tk+1=an−kbkCnkx(n−k)αykβ ,令ck+1=an−kbkCnk,设 ck+1 最大,则

{ck+1⩾ckck+1⩾ck+2⇒{an−kbkCnk⩾an−k−1bk+1Cnk+1an−kbkCnk⩾an−k+1bk−1Cnk−1

{an−k⩾bk+1bk⩾an−k+1 ⇒nb−aa+b⩽k⩽nb+ba+b