Question

已知x,y,z都是正整数,并且x3-y3-z3=3xyz,x2=2(y-z),求xy+yz+zx？

Answer 1

因为:X3-Y3-Z3=3XYZ
所以:X3+(-Y)3+(-Z)3-3X(-Y)(-Z)=0
(X-Y-Z)(X2+Y2+Z2+XY+XZ-YZ)=0
所以:1.X-Y-Z=0
2.X2+Y2+Z2+XY+XZ-YZ=0
当1时:X-Y-Z=0
X2=(Y+Z)2=2(Y-Z)
所以:Y=X(X+2)/4 Z=X(2-X)/4
所以:XY+YZ+ZX=X2(20-X2)/16
当2时:X2+Y2+Z2+XY+XZ-YZ=0
X2=2(Y-Z)
XY+YZ+ZX=2YZ-X2-Y2-Z2
=-(Y-Z)2-x2
=(Z-Y)(Y-Z+2),4,已知x,y,z都是正整数,并且x3-y3-z3=3xyz,x2=2(y-z),求xy+yz+zx
由于无法打出平方和立方,其中的x3,y3,z3均表示立方,x2表示平方
请答题写出解题过程