区间是什么

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2022-11-15 · TA获得超过529个赞
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区间是在数学里,区间通常是指这样的一类实数集合

如果x和y是两个在集合里的数,那么,任何x和y之间的数也属于该集合。例如,由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的集合,便是一个区间,它包含了0,1,还有0和1之间的全体实数。其他例子包括:实数集,负实数组成的集合。

区间在积分理论中起着重要作用,因为它们作为最简单的实数集合,可以轻易地给它们定义长度,或者说测度。然后,测度的概念可以拓,引申出博雷尔测度,以及勒贝格测度。区间也是区间算术的核心概念。

区间算术是一种数值分析方法,用于计算舍去误差。区间的概念还可以推广到任何全序集T的子集S,使得若x和y均属于S,且x<z<y,则z亦属于S。例如整数区间[-1...2]即是指{-1,0,1,2}这个集合。


区间介绍

一个区间在连续函数下的像也是一个区间,这是介值定理的另外一个表述。任意一组区间的交集仍然是区间。两个区间的并集是区间,当且仅当它们的交集非空,又或者一个区间所不包含的端点,恰好是另一个区间包含的端点。

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